Güven Aralığı Formülü İçin Basit Bir Kılavuz

Her yerde belirsizlik var: basketbol atmak gibi basit kararlarda veya bir veri setini analiz etmek gibi karmaşık kararlarda. Ancak belirsizlik rastgele değildir ve genellikle belirli bir miktar içinde tahmininizin ne kadar doğru olacağını tahmin edebilirsiniz. Güven aralığı formülü, belirli bir deneyde belirsizliği hesaplamanın bir yoludur. Bu makale, güven aralığı formülünü, bunun neden önemli olduğunu ve nasıl kullanılacağını detaylandıracaktır.

Güven Aralığı Formülü ve Tanımı

Güven aralığı formülü, önceden belirlenmiş bir güven düzeyi verildiğinde, deneyi tekrar yaparsanız sonucunuzun içinde olmasını beklediğiniz bir dizi değer sağlayan bir denklemdir.

En yaygın güven düzeyi %95'tir, ancak %90 ve %99 gibi diğer düzeyler de kullanılabilir. Örneğin, %95'i kullanırsanız, 100 kez 95'inin, tahminin güven aralığı parametreleri içine düşeceğini düşünürsünüz.

Güven aralığı formülü şöyle görünür:

Güven düzeyi, deneyde kullanılan alfa değeri tarafından belirlenir ve beklenen sonucun yeniden üretileceğini düşündüğünüz (100 üzerinden) sayısını temsil eder. Alfa 0,1 ise, güven düzeyi 1-1,1=,9 veya %90 olacaktır.

Genel güven aralığı, tahmininizin ortalamasını artı veya eksi tahmin içindeki varyasyonu temsil eder. Bu, belirli bir güvenle, değerlerinizin içine düşeceği beklenen değer aralığıdır.

Güven Aralığı Formülü Neden Önemlidir?

Bir güven aralığı oluşturmak, olasılık ve kesinlik açısından önemlidir. Yukarıda ortaya konan formül, anket iletkenlerinin sonuçların ne kadar iyi yeniden üretileceğini ve ne beklediklerini yüksek derecede doğrulukla tahmin etmelerini sağlar. Açık beklentiler belirlemek, bir anketin ne kadar iyi anlaşıldığını, buna göre hareket edildiğini ve bir ilk veri setinin ne kadar doğru olabileceğini anlamanın önemli bir parçasıdır. Ek olarak, bir müşteri ihtiyaç analizi yürütürken beklentileri belirlemek yardımcı olabilir .

Güven aralığı formülü, belirli bir hedef kitlede güven oluşturmak için de yararlıdır. Müşterilerinizle anketler yürütürken ve onlara ulaşırken, onların ne düşündüklerini ve nasıl yanıt verdiklerini anlamak faydalı olabilir. Güven aralığı, gelecekteki deneylere nasıl yanıt vermeleri gerektiğini doğru bir şekilde tahmin etmek için bu bilgileri kullanmanıza olanak tanır ve izleyicide bir değişiklik olursa size söyler.

Güven Aralığı Formülü Kullanım Kılavuzu ve Örneği

Güven aralığı formülünü kullanmak için adım adım bir kılavuz. Bu örnek için, 100 serbest atış atan insanların hayali bir örneğini kullanacağız.

Ortalama Sonucu Bulun

İhtiyacınız olan ilk bilgi, örnek ortalamadır. Bu, tüm katılımcılar arasındaki ortalama sonuçtur. Bunu bulmak için tüm puanları toplayın ve bunları katılımcı sayısına bölün.

Yaptığımız şutlar için örneğimiz 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80'dir. Bunları toplayıp toplam atıcılara (10) bölmek bize 80,5 verir. Bu, tüm atıcılarda ortalama puanın 80,5 olduğu anlamına gelir. Güven aralığı, bir sonraki deneyin aynı ortalama atış miktarını elde edeceği kesinliğini hesaplayacaktır.

Standart Sapmayı Hesapla

Örnek ortalamasını bulduktan sonra standart sapmayı hesaplamanız gerekir. Bu, örnek boyutu için ortalamadan fark olacaktır. Standart sapmayı bulmak için, her bir sonuçtan örnek ortalamayı çıkarmanız ve her cevabın karesini almanız gerekir. Sonra hepsini toplayın ve bu sayının karesini alın. Bu örnek standart sapma olacaktır.

Örnek veri setimiz için şuna benzer: (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322.5 ÷ 10 toplam atıcı = 32.25.

Standart Hatayı ve Hata Marjını Bul

Artık çalışmanızın standart hatasını hesaplamak için örnek ortalamasını ve standart sapmasını kullanabilirsiniz. Bu sayı, örneğin toplam popülasyonu ne kadar yakından temsil ettiğini gösterecektir. Serbest atış örneğimizde, standart sapmayı çalışmanın boyutuna bölerek standart hatayı hesaplarsınız: 32.25 / 10 = 3.225.

Standart hatayı bulduktan sonra hata payını kolayca hesaplayabilirsiniz. Bu, toplam popülasyon için aynı deneyi yaparken ne kadar emin olabileceğinizi gösterir. Daha büyük bir hata payı, sonuçların yeniden üretilmesinde daha az güven anlamına gelir. Bunu bulmak için standart hatayı iki ile çarpın. Verilerimiz için bu şuna benzer: 3.225 x 2 = 6.45.

Numaralarınızı Takın

Rakamlarınızı aldıktan sonra, bunları formüle ekleyebilir ve güven aralığınızı hesaplayabilirsiniz. Z-değerinin %95 olduğunu ve dolayısıyla 0.95 olduğunu varsayacağız.

Güven aralığı (GA) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .

Sonuçları Analiz Edin

Güven aralığı formülü, örnekleminizin toplam popülasyonu için sonuçlarınızın tekrarlanma olasılığının yüksek olup olmadığını belirler. Daha yüksek güven, daha yüksek tekrar olasılığını gösterirken, daha düşük güven, aynı sonuçları görme olasılığının daha düşük olduğunu gösterir. Bu sayılarla, deneyinizi tekrar yaptığınızda, beklenen sonuçların sınırlarının doğru bir resmini elde edebilirsiniz. Bununla, nüfus değişikliklerini ve tahmin edilen verileri analiz edebilirsiniz.

Serbest atış kullanan kişiler için güven aralığımız, yapılan serbest atış sayısı 90,2 ile 70,8 arasındaydı. Bu, tüm popülasyon için yapılan ortalama atış miktarının bu iki değer (%95 güvenle) arasında kalması gerektiği anlamına gelir.

Çözüm

Güven aralığı formülüyle, önceki sonuçlara ve tahmini güveninize dayanarak insanların nereye gideceğini doğru bir şekilde tahmin edebilirsiniz. Bu, gelecekteki verilerden popülasyon değişikliklerine kadar birçok şeyi tahmin etmeye yardımcı olabilir ve umarım bu kılavuz, bir sonraki denemeniz için bazı önemli içgörüleri ortaya çıkarmaya yardımcı olmuştur.

QuestionPro'da, raporlarımız analizi basitleştirir. Gerçek zamanlı paylaşılabilir panolardan eksiksiz analitik paketimize kadar, verileri anında kararlara dönüştürmenize yardımcı oluyoruz. Bugün başla!

ÜCRETSİZ KAYDOLUN